一道引起全世界大学生举国辩论的逻辑题，看看吧

wotanxiaozuo

假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两
扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并
不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，
知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里
- A+ v* S: ?% z/ I有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，
你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？

ffmfeng

好像以前出过这道题，答案好像是应该换$闭嘴$
这是一个和什么排列组合有关的很有名的题目吧，我记得

anlanyaya

不换。
不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

ffmfeng

那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

wotanxiaozuo

再等等公布答案

乐天小飞猪

换不换都是50%
9 t& t6 U$ C% M* U4 u! X$ [; p一样的
概率的在我们做决定的时候被计算， 做决定的时候就是只剩两个门， 做二选一的时候了
& e* @  y* r; M  ]" W
, R* @6 V* T+ i) j[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2009-1-2 00:35 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 ffmfeng 于 2008-12-31 12:24 发表
那开了门之后，你选择的概率是50％，最一开始的时候概率是33％$NO$

. |" Q- k5 O* z; n3 z7 f
我看我还是跟正一下自己的答案吧， 支持ffmfeng的观点， 概率确实得分开算。
) O6 v8 m& @/ X9 D. A! ^2 ^
+ ~* g& J* x; p# N8 U我把问题放大了一下， 100个门， 一部车， 99只羊。 第一次我随便选个门， 中的机会是1%， 主持人打开98个羊的门， 剩下我选的和另一个门。
# M8 _$ O/ |3 U你们现在换吗？

cartoon

这个学概率的时候学过，不换$ok$

deepbluesea

应该是换， 这道题目很有意思， 问过一数学的， 想半天也是个错答案

ffmfeng

原帖由 cartoon 于 2009-1-2 01:48 发表
这个学概率的时候学过，不换$ok$

# u% f( k- c) W说说当时你学的时候是怎么个解释？

心晴

:o

deepbluesea

其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  
3 |( J: `( T1 I& C3 Z6 O9 x1 X' C  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么主持人开了其中一个门之后， 你就不换了呢？

ffmfeng

支持楼上的！$高$

reiyui

换不换是一样的. 两次选择是独立的
在第2次选择中,不需要考虑第一次的选择,很简单,剩下两扇门各50%

jasonandwho

dont change:  33% get car

change: 50% get car


7 z& {1 b, l6 {7 U. uso change!
- T: N. z+ _8 A
$ N3 L/ q: C) g  V5 {" E6 L/ V[ 本帖最后由 jasonandwho 于 2009-1-12 14:36 编辑 ]

咪-咪

$frage$ $frage$

fireincairo

楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

jasonandwho

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。当然是不用换了。。。

6 T1 y" y9 I' Z* H9 I$ q6 a
9 P  q3 q2 v1 l为什么|当然不用换| ？

jasonandwho

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  
9 Y; D. }. x& o. G  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

- z7 V9 i0 Z. [* d7 W0 G. B
% N9 a, \( D$ M1 e# p这位老兄说的有道理，也是概率问题。换了后，得奖的概率大。

溜溜柳

本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶力竭，声情并茂的学一声狼叫，之后听哪扇门后面持续安静，没有细碎惊慌的蹄子声。。。。。。。就选哪个门。。。。。。。。。。。。。:D
6 T/ n' K3 q+ ?) H
LZ，嫩公布答案吧，偶急得睡不着觉了呢

byl1108

我记得

munihei

电影里面怎么说的。。。
没人继续讨论了吗

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-6 17:54 发表
, S; n5 h/ w7 V  w: }; N6 ^6 v0 e' @其实这道题目很简单， 你可以这么想， 你选了一个门之后， 如果主持人给你机会， 要么保持现在得门， 或者把剩下两个门后得东西全给你！
  
  你怎么选择？   正常， 你肯定选择剩下两个门后得东西全要。 那为什么 ...

" z2 B3 ?+ m5 a! A- n( i; t你这个想法似是而非，完全错误。;)

7 V1 s; l' {9 d& {' C# \9 L考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用你原先的考量了）。你换不换呢？
0 w! M$ m  N& N3 P( l$ ~( s
傻子都知道直接去打开最后未开的那扇门就可以了，它后面一定是车。也就是说需要重新判断，如果剩下俩门都是羊就不换，反之则换，跟你的第一次操作没什么关系。
" R; E( b) [, E1 w" I) c0 F而你，即使主持人告诉你未选的两扇门都是羊，你也一定要换，因为在你看来，主持人揭示羊门之前，选剩下两扇门的概率是67%；现在已经把羊门都告诉你了，选剩下两扇门的概率仍然是67%。这明显就错了。只不过在原题里这个错误就不那么直观而已。

那么回归到原题上，你错误在哪里呢？在于当主持人告诉你羊门之前，的确如你所说，选一个门的概率是33%，选剩下两个的概率是67%。但是，当他告诉你了一个羊门的时候，选一个门和选剩下俩门的概率顷刻间就发生了变化！因为剩下俩门的其中一个已经被剔除了，实际上这时候你第一次所选的那个门的概率变成了50%，而剩下俩加一块儿的概率，因为有一个已知是羊，所以也是50%。

Kosmonaut

原帖由 anlanyaya 于 2008-12-31 01:00 发表
& b$ g7 O9 Z" f8 {# N" b不换。
' e7 u5 r1 B# H* A6 @不换选对的几率比换了选对的几率大。今年的电影《21点》里看来的

4 L; F  `1 X3 I$ M7 t, N& C
8 _& B) r( X9 c1 O. ~怎么还有不换几率大的观点…… $汗$

deepbluesea

原帖由 溜溜柳 于 2009-1-14 23:04 发表
. [# S8 V/ a. a; F5 {8 u: o5 }本来心无旁骛，没心没肺的铁了心觉得没有区别呢。。。好像都是50％啊
% p" C4 W7 m6 ~. B" z! c5 `爬完楼一下还真糊涂了，很多说的都很有道理呢。。。安静。。。。哎。。。。偶太容易被他人影响了:(
3 j! k3 ^2 |9 V, O2 x; h要是偶，就在主持人打开第二个门以后，声嘶 ...

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:37 发表

  都说答案是换了， 有的大学概率课讲过这个题目了， 换后的概率是66。6%， 不换的拿到的概率是33.3%。

* U; F: p2 R7 d0 V
# `' w5 {% V7 D1 b4 P0 J8 }$ i
那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

Kosmonaut

其实这个网友说的这句话就完全足够了。
1 M' ^) P/ g! C2 J

原帖由 fireincairo 于 2009-1-14 17:53 发表
楼上有人比较两次不同决定的概率有意义么。。。。。

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 22:44 发表
+ w" L* r- B4 T* v, ^# P/ j
) H; r. q) l" ~. w

你这个想法似是而非，完全错误。;)
  J) s, {4 _9 m: l4 X' S/ ^. V/ e
$ V4 p, H( E2 N& u; U# u考虑一下这个问题：假设你选了一个门之后主持人把两扇后面是羊的门都打开给你看，并允许你重新作出选择，可以保留原先的决定，或者换成剩下两扇门都要（这样你就可以应用 ...

  中间牵涉到了条件概率， 打开门只是影响那两个门剩下的那个门的概率， 而不影响第一个， 你说的主持人打开两个门给你开的条件不成立， 因为这个只有在你第一次挑中的时候成立， 不符合题目涉及的是普遍情况。
我们分析三个门的情况， 那么假设有一个是门A， 一个是门B， 一个是C, ohne Beweis der Allgemein, 你选择了C， 那么对于剩下的AB， 那总共只有3个情况， A是B不是， A不是B是， AB都不是（这个是C是的情况， 也就是你第一次选中的情况）。 那么你可以发现对于剩下的AB的三种情况， 按照概率分布都是33%。 主持人现在必须打开门A和门B的中间的一个不是车的门， 那么出现了， 第一种情况， 打开B， 第二种情况打开A， 第三种情况随便打开哪一个， 你可以发现， 头两种情况， 你都能拿到车， 也就是概率67的拿到车， 而第三种情况， 也就是AB都不是的时候， 也就是说你一开始选对了，  也就是你不换的情况， 是33%， 现在你考虑下， 你换还是不换？

deepbluesea

原帖由 Kosmonaut 于 2009-1-16 23:46 发表
6 @7 I# Z# x! w" C7 k+ e
! m' R* F1 ?. N" m# ~+ N
3 T. B- `4 S, |" t
那只能说明你所看到的“答案”是错的。现在大学数学系里垃圾可多了。;)

  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

Kosmonaut

原帖由 deepbluesea 于 2009-1-16 23:52 发表

' R) J: }( f3 S( K) ]5 T+ p( ^8 F0 O2 Y  那你可以去发表论文了， 因为这道题目是官方答案！

. K5 A. T7 z+ N7 s/ J: B3 ?, a :D   就这么个破题还发表论文。