三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
( \. Q- w$ U6 P
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

- D8 K; W, N) v, U8 P由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

:P :P :P
2 A1 w1 r+ T; _
3 o( L' @5 I; [& X[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
; R% r$ R$ ^8 Q! ^, d' A因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
* d! _! T, d- q; E- M) u这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
. I" M1 F7 H# I如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
0 Z$ f8 w" s. U/ I
（我晕了。。。）$考虑$
9 B, W0 _( F7 J% ~( |5 I* {
两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

$高$ $送花$ $送花$
! r+ k* z( v/ v6 W9 `8 r还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

# ]1 r9 `9 H% \7 n% D7 v+ q3 O比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
A肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
9 W# g* J4 Y" F如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。
! g( z; b9 |7 v1 r8 {; A4 S3 c
1 R2 l! L7 B2 ]2 R7 J& C) B4 p+ O那么AB一定都会选择射C。
8 ~: ~% n5 ^; d8 H: V& N第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
! ~$ h! G$ T7 h, a" R9 X% [A 死亡率15%
$ \) h0 C2 j$ P! o: [1 ^B 死亡率35%
C 死亡率65%

  `, D8 D, }; ]2 K1 D: s15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
2 M' p; P2 o9 d, j
( L( x  c# r" J! t& S所以第二轮下来
' p, ~: q! C% o; g% G3 HA死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
C死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%
$ _& E" ]/ \8 {1 k0 W0 R
) m- N  {& a) R; Q. W0 m所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

( c0 Q/ s1 _+ E3 [' G三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～
- o% B8 M" W- Z
& G! z5 z4 T' t( ]- Y
一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗
/ S9 U6 Q3 k# S
" b. K% O1 s5 p, |9 i( P[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
- p, p/ ~. ~- K7 o" YA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
8 H- }6 [% ~$ q. P, z+ P" p4 z我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,
- V% f1 H. C* L! X8 R  N
那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
* [! s0 o& z0 {B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
+ Y9 ?* J/ T9 M2 oA的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
, n+ U! a- L4 E9 Y7 \) K( u: M甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
=p1/(p1+p2-p1p2).
乙最终获胜的概率是
$ p/ a) S, U5 ^/ B# @3 X8 Z1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

( [+ i! k% V; s) v还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
4 C- p8 `+ K" g1 J; A1 x$ |然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
( c. |7 B4 @0 j! D/ g. W- H
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
+ a2 G! z/ U1 Q4 }& _! Z对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
4 H( G, H2 J$ }) O- |我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
* U+ r: V  T9 x/ o4 ~% NC的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
4 n3 I1 ^3 S+ W9 O) k3 I1 ^# JB的命中 ...

3 N" \4 A8 P: ]. V) f5 i如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
" T  Z( l0 d, y2 |) L& A
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
# m- s3 c) K* ~/ OAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
2 w6 i7 {4 M8 h: q8 W8 o+ bAC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率
9 h2 |3 D' z/ _. N/ S7 g) S+ Y
6 \8 \$ ]" }% Q% H- f所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$

' F; E# z7 j+ ?' M不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
8 V1 `! V  ^/ Z& C# k) |# q' ?
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表

- c8 w8 d  F2 D( k1 A; i' w8 s不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

* V) A. B$ n& X: w
呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
8 u% z# e8 L; ^/ }9 z$ P) t其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
% M- y5 B* S" K/ I6 e& ~$送花$ $送花$ $送花$

7 N3 b4 G" D+ ^- u: Y2 j5 P

游客，如果您要查看本帖隐藏内容请回复

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
6 W) [' c+ e9 Wlz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

A疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
* L3 O. G# Z  M8 L+ g+ DPA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？

, H: ^/ R3 ~( v2 b2 R, C8 l7 }/ _A疯了？先打B？？
& W( O% F: K! p- J  U不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表
7 M- f/ |9 d+ x+ `) o: A, _- u7 Z; r* \
1 h  d: p$ R( E: q0 z比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
0 @+ i5 {* w$ g" G三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。
6 ]5 W( e8 J+ F0 w7 m+ L& [
由于 ...

5 W& Q3 P- Z7 e3 t7 d' q) `9 t, \$ T
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）

然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%

最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
: y4 p3 V0 C7 `+ O
现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

最终排名：
克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
# q. Y" e+ [5 O$ b7 m/ g7 }# }鲍博： 24，5%

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
1 f2 z, C) w+ p$ n+ h, w9 f3 ~, o因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

# y3 k& k7 ^6 J$ ~& Z( Q同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
. Y  U8 e4 D2 b6 F  X8 L" S$ y  D我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

1 A; l6 |% ^1 e  H8 T那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
- A; K' l5 r; X" `6 Y; IB的命中 ...

- ~. r. i6 h- I; p# p  l
我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
% l+ }5 e! `5 I3 d0 \6 @! F
" g1 E9 W" f4 O. _  N6 u
; _" q+ l5 h3 t如果A发空枪，则
' i1 P) q; S3 O5 n& PC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
7 j" ], H  S: ~  A
- o% I- W9 q" L) w3 h* s2 r- g以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
8 L3 @1 P, _' J+ @. e/ MAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
7 b2 o8 t; v# }* r( UAC ...

1 p% L4 _& z& z1 H按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

8 Y3 w: \8 |( ~7 ]5 J; C非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
- q0 i% m8 d& n. l0 u做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
6 |0 Z* \, l  p! w. P而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到
4 V% c7 \. N, q4 Y0 |1 t
[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
% g8 m2 I' \* u  |5 Z7 j+ Y  q* {/ Q" [
' B2 B: [9 `" ~: a) h
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
3 i1 R: m" r  N6 h1 z/ l
2 Q8 q) ?$ s) F/ G非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
8 q9 P) S( y& `, I. h而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche