三个小伙子同时爱上了一个姑娘。。。。决斗策略。。

过山车

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
5 ]5 T/ x- S3 L" ?
阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。

3 Y/ ~, m2 p5 w; e$ l) l2 d) _那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
7 }  k- `9 Z# U) e
; X, y# p' U2 p7 _$ B# m1 u0 o! h:P :P :P

2 F, `5 S; ^/ o4 \" Q8 D[ 本帖最后由 过山车 于 2008-7-10 16:24 编辑 ]

Reisender

我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０％*５０％），其他两人１００％。
- h8 z, z# J* |5 M+ G0 ]6 W这时，如果鲍博死了（机率６５％），他的机会就是０％，而且不能再开枪。阿历克斯和克里斯互相开枪，阿历克斯的机会是３２％（１００％*５０％*６５％），克里斯４５％（１００％*７０％*６５％）。
! G+ C- G& R* ?: z* F+ |: O2 H6 p如果鲍博没死（机率３５％），应该会向克里斯开枪，因为他比阿历克斯危险。这样克里斯肯定会死，所以他的机会是０％。然后阿历克斯先开枪，鲍博后开枪，鲍博的机会是２４％（７０％*３５％），阿历克斯的机会是２６％（（１－２４％）*３５％）。
: r9 M9 {5 t$ q. M3 \
2 ~' {, _. p$ W' b7 B. D$ E1 o（我晕了。。。）$考虑$
' ~3 ~* Z, O& R; y/ I
; K8 B$ p( h) O( n; s4 A" c两种可能性相加，阿历克斯５８％，克里斯４５％，鲍博２４％。所以存活机会最大的是阿历克斯。

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 23:28 发表
3 h0 `" W1 y4 W- v. z1 v, W我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

, f2 f  r. v# U' q3 x. d- k$高$ $送花$ $送花$
还不够全面。。。还有些其他的可能性和策略。。。$汗$

过山车

这个不会太难吧。。。$考虑$ $考虑$
6 u- V/ e0 c0 z! P* _8 d: o( K除了Reisender的回答，没人愿意玩吗？$郁闷$

Reisender

估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

过山车

原帖由 Reisender 于 2008-7-11 15:40 发表
估计是考虑方向不对。给点提示吧。。。$汗$

" E: J' u) F& Z, M6 r' z0 k% t比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

牧羊犬

用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
5 b3 A! ]6 F9 T! bA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％，第二轮A首发枪，结束后A死亡几率35％，B死亡几率30％，两人一起存活率为35％，第三轮也一样。
如果他选择射C或是没有射中C的话，那么C一定会回头射B，那么B 100％死亡率，第一轮结束，AC存活，B死亡。然后第二轮A首发，A70％死亡率，C30％死亡率，没有两人同时存活的可能，所以比赛结束。
所以A会选择射C。

; `+ Y3 @- v: i5 r5 K+ {- @1 V. R- H那么AB一定都会选择射C。
  \( R0 u2 [( ]+ a第一轮AB同时射C，C的死亡率是（30％＋70％×50%）65％，因为如果C活着C会首先选择射B，B死亡率就是C存活率，35％，如果A射死了C，则B会选择射死A，那么A的死亡率是15％。不存在三人都存活的几率。一定有一个人死亡。
第一轮结束
% f$ a* S& w- ^" {" Z; r3 H# QA 死亡率15%
B 死亡率35%
9 d$ F3 U, f$ t& ^( A4 ?- W2 \9 dC 死亡率65%

. p/ L" ~- m7 p& ?8 T; ?. N15%+35%+65%= 115% 解释： 有15%的概率死两个人，A射死C，B射死A
第一轮有15％的几率AC死亡，B胜利，所以出现第二轮的概率有85％
+ T2 v! u( M) L% N) D0 A有二种情况，
AB（35%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
+ a6 E# Q/ t) t3 }% E+ s  ~- dAC（65%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

所以第二轮下来
A死亡率：  15%+（65%*35%+35%*70%）*85%=55.16%
B死亡率： 35%+65%*30%*85%=51.58%
0 n$ Q2 N6 @4 nC死亡率： 65%+ 35%*30%*85%= 73.93%

  g6 X. E! ]0 Z6 N所以第二轮下来死亡率最低的反而是B，而且以后B和A的比赛中，B还是占有微弱优势，所以可以得出B是生存几率最大的～～

. L2 B( K- \/ t- b; T三个人死两个人，所以死亡率应该是66.67%。上面的几率相加除以3是60.22％，说明还有小几率会进行到第三轮之后，呵呵～～～


一直发现自己推理的错误，一直在修改～～汗

[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-11 22:10 编辑 ]

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-11 17:59 发表
用ABC代替，A 30％， B 50％， C 100％
7 `* A2 N2 R9 }, l: v% L5 SA肯定不会射B，否则他死定了，但是他可以选择射C或是不射C，
如果射C，C没有死的，那么就和他没有射C一个效果，
, Y4 w  X0 [4 i, ]9 {5 e如果射C，C死了，那么B先发枪，第一轮 结束时A死亡几率50％ ...

呵呵，具体概率的计算需要考虑的东西是挺多的。。。。。偶先看看你怎样改的。。。:)

过山车

对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中率是50%，排第二。因为他知道如果让C活下来，他就会死，所以他一定会先朝C开枪。
5 L0 J7 Q" w+ |1 U8 e0 g; n5 oA的命中率是30%，排第一。他希望一轮下来后，B能活着，这样他才有希望。所以他也会先朝C开枪。

那么：第一轮下来，一定只剩2个人。有多种可能性，那么这时候就得算两两相对时候的概率了：
假设：甲乙两人射中概率分别是 p1和 p2，甲先射，则
甲最终获胜的概率是
P=p1+(1-p1)(1-p2) p1++(1-p1)^2 (1-p2)^2 p1 + ...
' o) C$ h, q' f: M=p1/(p1+p2-p1p2).
% p% Q+ Y' t4 _6 j% a乙最终获胜的概率是
1-P=(1-p1)p2/(p1+p2-p1p2).

& `  U. `* H  y  i+ J还有一种假设就是：A可能在三个人都活着时放空枪。也就是第一枪。。
然后按概率的算法，算出来的结果，令人惊奇。
7 K) \7 u/ |" w; N( E1 s9 X" O
要不要再重新算一下？:)

牧羊犬

原帖由 过山车 于 2008-7-11 22:49 发表
: r( C- `8 g$ f) |/ s对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
* z  b8 Z) w, x# Q5 u! ?( E我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
B的命中 ...

如果A发空枪，则
C的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
. N  M! T5 y3 T, I3 j8 a
以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
AB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC（50%的概率）：第二轮结束的时候A 70％死亡几率，C 30％死亡几率

0 K' R. t) B/ b" R所以第二轮下来
A死亡率：  35%*50%+70%*50%=52.5%
B死亡率： 50%+50%*30%=65%
C死亡率： 50%+ 50%*30%=65%

A放空枪的概率使自己的死亡率降到了三个人的最低点，而且比起他射C的话，他死亡的几率低了3个百分点，而且第一轮必定存活，果然应该放空枪  lz$高$
7 ~9 x. R0 G3 g0 U, P. y+ G5 ^+ H
* b+ a6 Z  D) H' H' L不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～
, I3 U' i  i0 i+ {" f0 s( m% w3 v
[ 本帖最后由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:46 编辑 ]

牧羊犬

lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 09:17 发表
: ?; ?! v' z! @) j* f- R- S7 I
2 E( u1 Z: _8 q' v不过楼主的一个推理错误是，两个人的胜率加起来并不是1，如果A和B在一起，呵呵～～!

) {4 [  N; o6 \
7 p' U4 w" Q0 g$ l, `9 g9 D呵呵，两个命中率50/%的人开两枪，当然不一定能命中。
其实这道题好像还没有一个公认的最准确的答案的。但我个人觉得下面这个分析是比较全面的，也就是你说的A第一枪放空，他的死亡率最低。:)
4 J, `" F! }* j" ?但是如果不允许他放空枪呢？
你跟贴就能看到了。。:P
% E9 [6 K' Z0 |: h0 D1 w4 g$送花$ $送花$ $送花$
5 g3 d3 P0 D* ^8 p
8 J* \* h0 f9 O' T1 m: Z! G

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过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-13 11:56 发表
lz人呢？等你给俺答案呢～～$害羞$ $害羞$ $害羞$

偶要晕S勒。。。。。$汗$

lei_99

$frage$

牧羊犬

PA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
  d6 h) d9 B4 D, |: O9 j
5 o$ j+ X0 P; x' a- }/ l. \% UA疯了？先打B？？
不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

过山车

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-14 11:56 发表
+ s$ ]/ z9 {+ E, T2 oPA = 1, PB = 1, PC = 0 是指的什么呢？？
5 H9 a$ y' r" `# {3 c# D
+ x( n: C, V4 X4 H- ~/ ^& iA疯了？先打B？？
* u; O- C& L3 [, B; L不过考虑的确实是满周详的，看看结论差不多，不推了，已经累死n个脑细胞了。

* @9 |. v- U/ p+ s万一A没有咱们聪明呢。。。。;)
偶也是累死n个脑细胞了。。$握手$ $握手$ :)

fangxiabaofu

原帖由 过山车 于 2008-7-11 16:20 发表

) h2 `; n9 H$ A. V5 c% U, j比如说阿历克斯朝天开的枪。。。;)

这也行?!:o :o :o

寻求帮助123

..........................

paolo2000

$m13$

Reisender

有意思啊$支持$ $支持$

yayi

aaaaaa

ChCandy

1打2， 2打3

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-10 13:03 发表
" S: _% |5 z1 I' ~. t! V/ Q三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。

$ \+ k# ?4 D+ W$ @, X: ^* Y阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是鲍博，他从不失误，命中率是100％。

. \% s9 V) K! M# J由于 ...

4 S* T8 d6 A+ M& l6 J" y1 g
先分析鲍博（100%命中率）： 阿历克斯先会打他（原因下面说明）-- 鲍博的存活率剩70%； 然后克里斯也打他（原因下面说明）--- 鲍博剩下的70%存活率再成50%然后剩下存活率35%；
+ S# P: x/ {8 r( `; N3 d% p5 E; h然后他打克里斯（因为下一轮他怎么样都要受其他两人一枪， 当然先做了枪法好的）， 克里斯挂掉； 阿历克斯再开枪， 鲍博存活率35%乘70%=24，5% （最终存活率）
% L3 U3 s4 L* K# J% j2 K6 R
然后分析阿历克斯（30%命中率）： 他会先打鲍博， 因为如果他打克里斯而又不幸把对方打死的话， 下一次鲍博一枪就了解他了； 接着克里斯会打鲍博， 原因同前一个句子； 如果鲍博没死， 鲍博会打克里斯， 原因看对于鲍博的分析，　克里斯挂掉; 阿历克斯开第二枪打鲍博， 开枪后鲍博还活着的几率是24，5% （上边以算）， 如果鲍博活着会一枪打死阿历克斯， 所以阿历克斯的存活率也是24，5%
" ~5 s$ F9 V" D. Y, ^, x3 R
8 o4 }, ?% q. n最后分析克里斯（50%命中率）： 克里斯想活着就要在第一轮枪战把鲍博干掉， 干不掉鲍博的几率是70%乘50%=35%（也就是鲍博第一轮互射后的存活率）， 也就是说干掉鲍博的几率是65%， 克里斯第一轮的存活率是65%； 然后鲍博死了， 进入第二轮抢决， 克里斯和阿历克斯互射， 克里斯的存活率是65% 乘 70% = 45，5%， 而阿历克斯的存活率是100%（之前还没人威胁他）乘50%=50%
- D7 X  x, p$ N3 W) f9 Y
5 D( c9 @4 Z$ n! ]现在已经明确的是鲍博的存活率（也就是最终会赢的几率）是24，5%， 克里斯是45，5%。 不过阿历克斯还没最终算出来， 他现在有两个存活率24，5%和50%， 这取决于第一轮鲍博是否被打死。 所以阿历克斯的存活率应该这样计算： （第一轮鲍博没死）35%x24，5%+（第一轮鲍博死了）65%x50%= （阿历克斯最终的存活率）41，075%

最终排名：
克里斯： 45，5%
阿历克斯： 41，075%
: g" E" r, H3 h4 Y0 s$ m鲍博： 24，5%

. Z6 h5 g. j1 `/ H" w( h[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-26 01:45 编辑 ]

乐天小飞猪

原帖由 Reisender 于 2008-7-10 22:28 发表
7 m8 Y4 h+ D  ^我觉得既然是讲机率的，大家就会先消灭力量强的对手，所以：（以下机会都是存活的机会）
因为鲍博太厉害，对另外两个人都是威胁，他们都会先向他开枪。这样第一轮阿历克斯和克里斯开枪后，鲍博的机会是３５％（７０ ...

同意你的对于鲍博和克里斯的算法， 不过阿历克斯最终的概率并不是简单相加， 还有赋予比重，就是鲍博死没死的比重 35% 和65%， 具体请看我对于阿历克斯的算法

乐天小飞猪

原帖由 过山车 于 2008-7-11 21:49 发表
8 c4 L' C- |3 s0 s# ^3 |, X: o7 H) ^对，Reisender和牧羊犬都有一个共识，那就是：
我们按牧羊犬的做法，先把三人按A、B、C编号。A=阿历克斯,B=克里斯,C=鲍博,

那么：
C的命中率是100%，排第三。轮到他时，他一定要先干掉威胁最大的：B。
+ m! [' E, y( J( r+ u; d. v8 l. H3 x; vB的命中 ...

我觉得第二轮开始A和B的循环对射情况就不用考虑了， 毕竟算的是最大赢的几率， 第三第四轮A和B的存活率都会减少， 一直取向于0， 这其实没什么意义了， 讨论到第二轮互射， 算出赢的几率就行了

乐天小飞猪

原帖由 牧羊犬 于 2008-7-12 08:17 发表
9 c3 X2 S2 f# n  W- E
' v/ v6 E& O1 ?8 q8 {* x# ?# X9 U
4 _. C, J' _9 p7 V如果A发空枪，则
$ \/ T* r, B' g: Q& K' h" O9 ~2 IC的死亡率是50%，B的死亡率也是50％，那么这一场A的死亡率为0％
/ g8 N4 I! q+ |7 t6 c
7 \2 |7 V8 x+ _! P. o以下推理同上，那么直接出现第二轮，有二种情况，
- y' {! J3 {( J( ^! [( b7 ~# {$ J  rAB（50%的概率）： 第二轮结束的时候A 35％死亡几率，B 30％死亡几率
AC ...

5 T9 j5 D( |2 e* y
按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。
5 e( ?1 h4 V' d% f
非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
不然最优的答案永远也找不到

[ 本帖最后由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:13 编辑 ]

过山车

原帖由 乐天小飞猪 于 2008-11-25 15:10 发表
* r  Z+ s: W) }) }

按牧羊犬的计算， 果然A朝天开枪提高了自己的获胜率。

非常感谢lz的这道富有哲学性的题目。 他让我明白了个道理：
做决策的时候最重要的还不是用科学的方法评比候选决策
& K; K0 L/ Q, ]1 Y: _* o. @而是在评比前充分考虑和找出所有的可能候选决策 （例如A向天开枪）
" y. U, p# ?$ G# b' _不然最优的答案永远也找不到

5 Z2 d7 W( v( ]( b6 I# z非常赞同。。。$握手$ $握手$ $送花$ $送花$ :)

dppc

:)

axun

Leiche