想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
当时想了两天才想出答案。。
今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
% q! Q6 N( S; Z3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
. s+ }/ C2 F  A- P  q怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
+ y, g9 P! A/ nlz
9 \3 C) A, W. g' h怎么搞定的？我要4次…………

数学系的，肯定能想出来
6 Z# ~$ i$ G1 `" N- v这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
! L  E) ^, h4 l$ z% ]1 ^) f3 `
0 E! b' [) L- J3 d, k+ h$ c: d/ o能做记号的情况下：
24个球4次，36个球也是4次

! g( J% r+ A* B5 w[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
. i- f' ]; e) r) G; x" A+ v题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
2 `$ ^! m1 h. W+ Z
; p# i- R8 g  |0 c! ^. _. u任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
! C/ M" y, r+ P5 t题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
) d" V+ S. s  [* l. A2 Z' m0 r* s+ T3 R" g
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
4 D3 ~" R1 x5 n+ A+ L) i一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
& V8 K  Y9 c( S       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
- w" H) X# g; y5 a# ^- M二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
# \, W* ^0 t3 @- Z1 k       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
: q5 C4 G6 c+ l* Q9 U1 Z5 U6 A7 F" a  A                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
9 d5 t- I  z* i" s! M0 k: {                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
                   所以假的只能在1  5 6里面
7 o2 S0 u: R, D" w/ b1 }7 v0 M       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
( T/ W1 k9 R2 {2 h) s                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
7 p: {, g: Q; u) g  }* S% [       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
6 j& R0 W. }5 Q- ]& F                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
1 b7 R, w! T$ ?; ^$ P# I/ {. Z                                  如果1=2，7为假
: z" ~2 U( y" m                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

ls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

7 s3 S9 c: E! j# X/ `7 p给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……

! [" Q3 _5 q, z8 o0 Z& f. a方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
! U. t( m2 R7 l4 s. F一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

+ l6 d  o6 j. e5 \" O+ R看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。
! i  {, F; U! [' E  n1 b* {
* _" H8 b( `% q24个球 4步也做出来了，
( Y4 X) K- p+ H2 G, ]; ^9 m+ T36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
12个球3步
24个球4步
36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
8 Y. v& R/ `) Z5 \   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了

2 |! t6 s7 d0 k
根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
, Q! w; Z. P+ G. D不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的