想起来一道经典题

lewiss

12个外表一样小球。其中一个和其他的重量不一样，不知是轻了还是重了。如何用没有砝码的天平称3次把它找出来。
' `$ A0 ^/ g4 e  g$ N# O当时想了两天才想出答案。。
9 @2 n0 b8 M" D( J" P今天又想了一下，24个小球要多少次呢？
! k$ E7 d# P  @+ W# E36个呢？

scarletmood

3分法？

lewiss

原帖由 scarletmood 于 2007-12-11 23:54 发表
3分法？

第一步，后面有点复杂

kolinsky

lz
, ?) D, m, c' G; R0 e5 ~& d$ |, R怎么搞定的？我要4次…………

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-12 12:24 发表
' R+ e$ A$ N! y. {, }  g" i7 {lz
# Z; M+ B8 R1 [" [2 q! q怎么搞定的？我要4次…………

数学系的，肯定能想出来
这么早说答案，没意思。。

kolinsky

悄给我，我计算最少4次

kolinsky

妈的，收回我说的话，当是多发一帖多赚一个聚元

lewiss

看来是没人会做了$NO$ $NO$ $NO$

kolinsky

答案我知道啊……哈哈哈，不告诉你……
# ~$ B* V- |8 ~  ~; i- B, t# d" A! ?当然要准做记号才有正确答案啦，要不也要4次才可以的。
* C- ]* B5 g6 n* `4 U3 ^* ]
能做记号的情况下：
# V) |: q+ ~8 T24个球4次，36个球也是4次

( n- e  O. y" W$ {# ^# E[ 本帖最后由 kolinsky 于 2007-12-29 19:14 编辑 ]

kolinsky

再加点难度吧。
题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
* X$ @. ^) k$ s8 e+ b
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n <= 4*3^m 则至少要2＋m次才能把小球称出来。

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
9 v% {# `1 }% N0 G1 T9 @6 Y题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：

+ B" [% W; J+ o% n任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

哇！这个强！

solvas

12个小球称3次好像不用做记号的吧$考虑$ $考虑$

solvas

$汗$ 搞错了

回首又见你

$考虑$ $考虑$

sofl

本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
6 k* C8 L  q1 o* c. ~* X" }分组4  4  4个  
一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
+ ~7 X, n" L5 N       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如果 1 2 3=9 10 11 则12是假的
       1。2。2如果1 2 3〉9 10 11则假的在9 10 11里面并且假的轻
       1 。2。3拿9和10称  9〈10 则9假，9〉10则10假  9=10则11假
       1。3   （1 2 3〈9 10 11的情况类似）
) F9 `2 O4 q4 _/ Z- U# l4 i1 j. d二。如果前面4 4不等 我们把重的编号1 2 3 4  即1 2 3 4〉5 6 7 8......................式（1）
; n* l  k+ @+ O% j, @9 j* U% P9 Y$ h       2。1   拿1 7 9 和 5 6 2称
       2。1。1如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
4 C' t1 ?3 L+ W                  则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了
) p7 A. b  X" u# g8 {* ]       2。1。2如果1 7 9〉5 6 2....................式（3）
7 m6 V- j, ^6 F: [                   这里用下数学推理假设法：假设2是假的，根据式（1），假的重  根据式（3）假的轻  矛盾2不可能为假
                                                       假设7是假的，根据式（1），假的轻  根据式（3）假的重  矛盾7不可能为假
                   所以假的只能在1  5 6里面
       2。1。3 拿5和6称  如果5=6，1为假的  
; `9 Y( W5 q% f- K/ L                                  如果5〉6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 6为假
- P! P( o: Y, I$ r                                  如果5〈6说明假的在5 6里面 根据式（1）假的轻 5为假
       2。2。1如果1 7 9〈5 6 2....................式（4）
" x* w( H* P4 ~8 E4 \                                                        假设5 6里有假，根据式（1），假的轻，根据式（4）假的重 矛盾 5 6不可能为假
                   所以假的只能在 1 7 2里面  拿1 2称
                                  如果1=2，7为假
                                  如果1〉2，根据式（1），假的重  所以1为假
                                  如果1〈2，根据式（1），假的重  所以2为假

1 p/ B; i, L- z; ^. d9 u# {所有情况分析完毕  本题还有其他多种称法  主要是第二次称怎么选择:)

jutree

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
  s5 j, N" v& I% O% f本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
分组4  4  4个  
- E' x. C3 [9 Z, q+ _  _2 ?! [: G一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
# ]: R5 F$ P3 Y; C# K       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号 ...

ls好有耐心~~~$x8$

lewiss

原帖由 kolinsky 于 2007-12-29 19:30 发表
再加点难度吧。
1 n" ]: o& f2 C1 P3 V题设不变，在能给小球做记号的情况下请证明：
4 L1 ]3 u& {& \/ e. y& `7 ]
任给小球数量n>=4，当 4×3^(m-1) < n  

7 x+ V! g% ~7 g4 \3 s给个证明吧。。。

kolinsky

:( :( 最近要证明的东西太多了，你们先想想，我也是写的一个猜想，我觉得应该是能证出来的……
证明我也没有写过啊……

方法基本上都透露了，实在不行用归纳法证就可以了……

黯然消魂

原帖由 sofl 于 2008-1-6 03:34 发表
1 C! _# c" j$ T8 \- v+ G0 ]本题的解法很多  我列举一种吧  大家参考下，我称呼重量不同的为假球
: B! o  F( u9 }分组4  4  4个  
. y# y8 B5 K3 M5 t一。拿如果4=4 则不同的球在最后4个里面 我给编号 9 10 11 12 ，前面的
! _. w' J& Q& u2 |( c- k3 u       1。2 。1任意拿三个1 2 3号球和9 10 11号称 如 ...

看这个已经晕了

黯然消魂

做出来了，2种做法。
" K- C* }+ _* t3 J2 T
' S5 X* B, M. U" u: F24个球 4步也做出来了，
36个球需要5步，， 4步是怎么做的—？

herzgut

n次二分法
12个球3步
/ O6 p( f0 m. ~( F24个球4步
36个球5步

黯然消魂

1 如果1 7 9=5 6 2 .....................式（2）
8 V7 X7 i. i: m: U3 ]: n! k9 E   则假的在3 4 8里面，根据式（1）知假的重，拿其中2个再称一次就知道哪个是假的了


根据式（1）知假的重              不一定，可能是3或4 重，也可能是8轻啊？
8 p0 s4 Q1 e  v9 h" h  w7 H不过这种分法作为第2步，3步也能得到正解的