切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$
, G% B8 M! Q: h$ M; I7 ~3 Q
该吃冰淇淋和西瓜了。:D

! G$ N$ f: l$ T4 T: G
) f; S# R# [: \) Z  i7 M1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)

1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
  W$ ?9 I7 |# I, `/ d) t+ k: z可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

. s$ f+ Y2 c# D8 A8 u$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
* V+ m% K. W$ o能切更多的请举手！$握手$

+ C' q/ E3 v- X/ E% M# l9 H

vollständige induktion
4 s2 K' W; r) B! @5 }6 ^Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
2 G$ m9 P! g8 H
! r; I) E; ^7 U1 G  E9 o0 X3 e
2 Q6 O% J# D" ]/ {% @( w, yInduktionsanfang. n= 1 , wahr
& h- `0 D6 h4 ^6 p. f5 A0 A
0 ~7 M$ Z) x2 ~6 z0 ?- T: F5 t# ?
* O3 l. g- T% j. g$ OInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

Induktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)

+ |3 E: E5 g0 J, s2 R
8 r: f/ _% v% i& q" Toder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
  v  o0 z4 O3 z! X6 W& ~& z: Z切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
% @' H. A6 G- [7 r6 I, I, L* c& J切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表

& X9 g5 ~+ y: `
5 M" K$ G9 r4 z6 c( v
vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n

# W2 ]( [4 _/ F8 D+ o
Induktionsanfang. n= 1 , wahr


7 T. X" N) `) Z: qInduktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
...

# i3 K5 r9 Y1 e6 A8 B: o, t

- Q+ e2 s: R) F4 w2 H  h0 Yleider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

2 s7 K. H5 f9 ~5 N& p: L7 {


确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
5 m! o2 G# Q( S先从低维的情况考虑。比如1维或2维
: y+ B  k. \, ~" z* `1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
  `2 ]: i3 G9 u8 J2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
5 l$ b2 I& U9 {0 P9 K; Y3维就是切一个空 ...

$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

! P+ |: [8 o* I" r# S规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
; R, g% Q1 A* D" Q; C

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)
9 j: G( z" f  |$ F5 Q" R# C# l
1 D- }* }# P2 K7 \  F" S( ^9 d" M所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
' n' q  s' F& r  L太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了

& J8 y% \. ?4 U# w( Y8 ]& y. t下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(

. k' p5 X2 h4 B" E: }) ?5 h[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）

0 l( @- ?- B2 G# e
现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  
; W3 Y+ l! z3 y) K- M0 E& U3 G6 v# n
: I' Z: O- Q1 T% f+ O: s结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。
- G! `$ j3 v1 _! [2 l
手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。
. @7 M5 z( j- }; m! {
, O& x2 q2 b' @) @. j$ L$ N. |  D================
. G8 Q& L7 E! O# q
补充： 切4次15块
2 l7 y% a9 i1 [6 Z5 ]9 O5 [
任意一个平面都是“7上8下”
0 x; v' ~! f* s3 {, W3 k
4 k$ i0 ?: X- g0 c7 Sd.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

7 \( h3 E. Y" S7 B$ F9 Q
7 I# Z6 D' r! w; u1 S奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$