切西瓜问题

Kruecken

夏天到了，真热啊。$郁闷$

% H; f% `2 ]5 r7 M2 p该吃冰淇淋和西瓜了。:D


1块 长方体 的冰淇淋切3刀成8块 大家应该都会。;)
+ ~9 i# L' F7 `# F3 V
. \3 d2 d* m3 b1个滚滚圆的西瓜，切4刀，最多可以切成几块呢？ 怎么切？$frage$

没有翅膀的天使

我只能切14块.:(

花菜

能切成15块:D

frost

16？$害羞$

Kruecken

大家都说说怎么切，不要光光在猜数字。;)

niemand

可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

贝友林

原帖由 niemand 于 2007-4-16 09:37 发表 screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}"    alt="" />
9 f6 V' U: W  n可以切成14块。方法是：从上向下两两相交切三刀,每刀之间约成120度角。这样可切成7块(当中有一块)。再从中间横切一刀即可

& @+ p0 Y/ d* @: ?' t* u% k5 E+ |$支持$ $支持$ $支持$ $ok$

Kruecken

能切更多的请举手！$握手$

frost

原帖由 Kruecken 于 2007-4-16 11:07 发表
: m7 [  N; ?) \- c! I9 V能切更多的请举手！$握手$

7 `# }2 ~( |5 x' H8 g

, I8 W4 @, t8 M' tvollständige induktion
: t+ d/ j- Z+ H; JInduktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n
4 S+ ~% h) a+ Q5 X, i8 E

) U3 l% {3 f* f' rInduktionsanfang. n= 1 , wahr

& U/ M2 Y  s, m" w8 Y$ B
Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)

! T* ^7 K1 h- A* U' c' IInduktionsschluss. n = k+1, der (k+1)-te Ausschnitt überschneidet sich mit den vorherigen k-Ausschnitten, und zerscheidet die jeweils wiederum in 2 Stücke
also (2 hoch k) *2 = 2 hoch (k+1)
: J) C' @, Z1 y! J! w. f3 m4 O
% `9 k- a+ m8 ~) X" a& t
oder???$汗$

ronaneyes

切1刀,肯定得2块；
切2刀,最多肯定得4块；
切3刀,最多肯定得8块；
# n1 `  A) c0 H2 M切4刀最多肯定得15块

ronaneyes

最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

Kruecken

原帖由 frost 于 2007-4-16 15:13 发表

) q; w  y5 B$ X
% ?0 G  s2 i# ^
) k8 [/ T) H/ G6 b- @vollständige induktion
Induktionsannahme, die Anzahl der Stücke ist 2 hoch n


! V* d6 @: D* c6 }' y2 \3 w% U! VInduktionsanfang. n= 1 , wahr
6 Y2 h3 t  y% W1 M

Induktionsvoraussetzung, sei jetzt n = k, ergibt sich (2 hoch k)
4 g2 r" \. N: O5 q ...

" P5 ^4 L  l* j% \* C; V6 ?9 pleider nicht richtig. $郁闷$

Kruecken

原帖由 ronaneyes 于 2007-4-16 15:26 发表
" g2 r/ S1 W! Q1 [9 D: b最后想一想好像也可以切出17块.....再细想一下...............$考虑$

% c/ Q& O0 N5 u0 y8 [9 M
* f7 |: \1 ~- k

确实要再细想一下...............$frage$ $frage$ $frage$ $握手$ $握手$ $握手$

此菲比非彼菲比

:o :o :o 真的能切 17快$frage$ $frage$

此菲比非彼菲比

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
& \$ Z! ~( A3 C8 J. S! r以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
先从低维的情况考虑。比如1维或2维
* `7 \% F) d4 K4 }+ B1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
* K  B1 e7 G/ U3维就是切一个空 ...

* V! m2 }: i, S5 s$frage$ $frage$ $frage$

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-16 21:56 发表
以前看过，类似Fibonacci数列的东东，数学归纳法可证。
% B. e* y; v$ Y. w/ z0 c. ^先从低维的情况考虑。比如1维或2维
; S( N$ L1 w) ~0 A* v1维就是切一根直线，块数如此递增 1 2 3 4 5 6..
2维就是切一个平面，块数如此递增 1 2 4 7 11 16
3维就是切一个空 ...

7 B# I* e% C6 C* T8 C# e3 i  i
" T2 H$ r" Z4 I" G$ v
规律是s(n,m) + s(n+1,m) = s(n+1,m+1) $支持$ $支持$ $支持$
# U; ]# e9 B% Z' ^

换过来就是 s(n,m) = s(n-1,m-1) + s(n,m-1)

所以 s(3,4) = s(2,3) + s(3,3)
- c6 _/ h; z+ O! g6 Z0 L- N3 [3 G! q                = 7 + 8 = 15 $支持$

ChCandy

$支持$ $支持$
太厉害了，真长知识

webcxc

终于画出15块了

$ h; Y: i! J, C晕啊。不要告诉我还有谁可以画出更多

ronaneyes

刚才随手画的俯视图,大家帮我想一下是不是真的能切成17块,我刚画了半天三视图(学工科的都知道,工程制图中的基本要求),自己都晕了
2 A+ ~0 t* n( h9 O4 j0 g6 U9 w
9 {  W4 k& q  k" e% K5 B! b下边实线的就是可见的,虚线是不可见的,其中我画出了斜切那刀的横截画
(原谅我只放俯视图上来,因为我自己画晕了左视图和正视图画得超乱自己都不明白了)

ronaneyes

这样切的话,在俯视这一面可切成10块,底部因为那一刀没有斜切到底,所以另一面还是7块..................这样讲会不会很乱.....现在家里没有水果实践一下.....怒....:(
2 i; i) R  }; R1 l
$ H# k! s7 {6 C# H1 I' S7 m[ 本帖最后由 ronaneyes 于 2007-4-17 19:15 编辑 ]

Kruecken

想象一下圆球里面有小的正4面体，每面都是一个等边三角形。（4个顶点，6条边，4个面）

) h: W+ |) u3 x- T
现在的目标就是切4刀，切出这么一个正4面体来。  

结果： 4个面外侧有4块，4个顶点外侧有4块，6个面外侧有6块，加上中间的小正4面体，一共15块。

* m) X. w; U( a. o; l2 E手边有苹果的同学可以小试一下牛刀。;)

Kruecken

原帖由 奇朵朵 于 2007-4-17 21:08 发表
3 T) |# n6 K5 z# u& _/ Y* I8 {6 k这么切是14块，有两块数重复了，这两块在俯视和仰视都能看见。

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5 b5 t0 v6 y5 U* |# i& _补充： 切4次15块
9 z' x, ?- N  G. S
任意一个平面都是“7上8下”
7 Q/ |/ X2 V# [. d
d.h. 对于任意一个切面来说，都是一侧有7块，另一侧有8块
. K3 e7 G/ e! a# X* y8 `1 y1 h其中“8块”中的一块是“不带皮的”。

1 a9 v4 }; ^4 O2 K! ?5 Z8 E

奇朵朵同学是高手啊， “8块”中的一块是“不带皮的” 都被你看出来了。。:D :D $握手$ $握手$