一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。
! y" J$ t1 I) A; G0 J& S! V! t


现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。
7 h6 W, s# _/ y( v+ l2 L
% l4 @, o3 J! m6 Q) v) K: B+ ?. M5 c

你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。
2 n' h2 y  Y2 I6 J" L2 |2 i, `
' H7 _! ]! e. [) o. d/ h/ ?
- g4 h' d' O' e! x
, l# S# C; D8 J$ s, _) J现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
　　
来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
/ I; E& X1 e' y, `8 g这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
+ l- u$ |8 f9 I' ]( c我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
) m  N; ^7 X" J: t这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
3 @# u/ f% I% J+ `' p, g' ^1 f我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

4 d8 r; A/ f7 c- Z& K
& V! v0 ~; h# o$ m 厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表


厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

* X; M7 ^" G: `: R1 p) t老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
9 a, w# ?1 k/ i! u0 S3 n这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
" y5 q6 }  W3 e2 c% S/ s' e我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

) }2 _5 }" ?8 q* ^4 I1 a
一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

% T  M5 W9 K. v0 O坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
0 \$ @0 T5 K2 a+ y8 N概论不是一半一半吗？
/ o  {! ?' W- ?0 w
坚持和改变有什么区别？

我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

+ Y3 y) q# B2 Q$ V4 l如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
/ c1 O! ?2 O2 f3 n+ w
2 G. v( s. n# U那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

& ^5 B1 ^2 J" N[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
0 C6 Y" a( j$ g% o6 [1 y. e. G* `% _从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

$ ?3 o" r% Z  I) {. Z
正相反吧？
) s) g; M! |$ r/ R- M
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
. ~. B8 Q6 \! I6 E0 |2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车
% p3 z1 ^# q: `4 G
0 g% e: A5 {; O5 f3 y能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表

+ W7 H" Y: B" z
0 t$ g# L/ ^. @4 k, X- a% C正相反吧？

换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
/ N6 z' p. B$ z$ I/ G% ^& w8 g( K7 ^
, y& g9 M3 \( y0 D5 {' `1. A车B羊C羊
. g9 U% l. o6 }" O2. A羊B车C羊
, I) ~7 d. y. [: Y6 M# d4 D3. A羊B羊C车

4 \  B& K4 ]( I9 @' d+ K能清楚地看到 ...

5 ~% @: Q8 q8 v分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表

& [0 P$ @/ q# @) V6 ^分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

5 I5 A! _0 R3 F' s2 E) L% g第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
再想想哦
3 P. t! _7 w2 n$ k: p* J  [* U/ c- g
  n9 E! @. L0 W: U5 ~1 f0 S9 t如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响

6 R. k) y) j- k: o# c1 b0 E0 ?那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
" {$ q/ F7 {: c) |+ |
所以应该改变

% B% `9 Q. S: g2 F% w
问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
. C2 w/ n4 h2 Y实际上随便选就可以了。
没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
0 F+ x# @2 S. N学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

0 ~& @+ L( _/ F, a# q; Y我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
# W8 k3 F% f( Z: @$ x- N4 d+ X原来的几率是1/3
) \9 n5 m! ]3 h6 K- l现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

需要强调的是，它是个“条件概率”题。
/ u. Z2 L: j0 D2 K$ e8 ?
先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

& K4 C$ ~0 `1 _在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。

4 z8 M: y0 W* n8 C3 t/ E0 H( f  `当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
他有50%的概率选中汽车。
# R7 ^1 d' O& @- z4 u

, n" y( U$ ?. m. x& M  k+ J另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$

[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
# v& I! t: f; a# y3 Y- v% S. p这个题目是很经典的概率题。

/ r' {* n( {1 ~+ Z4 |需要强调的是，它是个“条件概率”题。
& M: |4 a! [" C' p3 c/ G: |, P
5 V( d! [. k  k- z先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
' o! v% t& U, o; B/ a, h
在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

# p6 }0 I+ M2 b支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

6 _# h/ R  v$ a4 V8 g: Y: R7 J“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
$ w& q5 F- J( |! t3 h这个题目是很经典的概率题。
% F" i1 h1 w* l) o7 G. n
需要强调的是，它是个“条件概率”题。
) M) ]0 o: t3 i- @) w
. v( Z; C, [  L5 O% m先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

. \2 J8 P' a: G& [( s4 g在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

0 j/ \0 ?2 g& v& n* f( N那好吧，我一步一步地说。

假设A门是我选中的门，出现三种情况：

1. A车B羊C羊
2. A羊B车C羊
% {0 j, J* J0 |" |3. A羊B羊C车
) S8 p# h: Y* X/ a" s' I: j& _
根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
6 r4 t/ w8 [9 S) f* T, p; \+ o. d
1. A车B羊
2. A羊B车
3. A羊C车
4 H! s: I+ a7 K6 U" c+ K
8 u- _$ L) w' M1 C8 |请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
( s& m. @: c( O6 i: @7 x4 |& t条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑
1 F" F! d/ i3 R: G
5 X1 [. l4 M/ R) \- V
“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

, ]( l# z: ^3 }1 O" e- \1 S* G


( L3 b- |  u  Z# G“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。
% \0 Q5 C( X0 I: u% w, v
5 q. g; A! l# \7 u2 g+ Q# L扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。
+ z8 k& [- A/ J/ ?
可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
7 }, d$ A4 K$ X  U- x
首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。
) f. f( r* V$ U% I. S4 o

把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。
, ?% O0 K0 Z) n  m
;)
; a- k/ p! w% I+ O, U7 C% Q以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
4 j- U1 [$ \7 R9 O0 z& v
不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。

另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。
  V* W+ t& r9 h
7 ^. `  l) [1 a6 Y5 I: H引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。

" }3 R: o& C" G[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。
+ H  w; q( X" f/ Q0 B- O" H3 `3 U- l
  ~( A/ S# E4 |- M& Z: n 正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！
7 y/ ]4 O* J# ]% a4 J
' P1 l' [' }) i7 u  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]