一道非常有意思的逻辑题，看看你脑子够不够用

品木

假设你在进行一个游戏节目。
6 B) c3 `' m7 ^* m8 P

' Z+ `2 g( Y& g2 e
% J# C" K% W  p1 H! \现给三扇门供你选择：一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。


$ e( ~' t% c  s& K8 [4 i
你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。

0 y2 b( B/ F5 p' b9 s

1 p+ I" H, K; A现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
+ i1 Z. G6 J0 s9 b　　
6 c5 y. |8 s0 C, j来吧，看你够不够聪明。

撒野撒野王国

这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
% q2 f: Z) r* s+ r3 }- G7 a/ c( N* e我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

dingxingxing

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
, C; P/ Z' X0 T* U这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

7 h' `  x+ }4 |4 U$ k/ f5 p/ A: M! {$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
1 @/ A/ k$ f" Q' v. G6 N+ ?这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

此菲比非彼菲比

从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

撒野撒野王国

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 19:59 发表
! I( S% J! W2 m$ {* j/ M( g: E
; Z, O# o3 p1 P5 }
厉害，厉害，$支持$ $支持$ $支持$

. q" A& p% ~9 [' \) e$ w4 {老大，这和你发的那个贴子里面黑石头，白石头一样的道理:D

大飞

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 19:35 发表
这个刚看来要用到老大贴子里的水平思考法了，哈哈
8 C9 _; r& o% j  D# X! o  n  W9 A: t我就说想看另一个，如果是汽车就赚了，如果是山羊，那么我就说，既然2个都是山羊，我之前选的这个门肯定就是汽车了:)

一共就三扇门，已经给你开了一扇了，怎么可能还再给你看另外一扇呢？只有你选定了一扇门后，主持人才会公布答案吧。

april811

概论不是一半一半吗？

7 e! Z6 E  z5 H& E" r6 U坚持和改变有什么区别？

此菲比非彼菲比

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:03 发表
概论不是一半一半吗？
2 J& d2 {3 ^' K6 T
坚持和改变有什么区别？

我大学学过概率，这是一道经典问题，不过记得不太清楚了。:) 不过概率肯定不是一半一半$frage$

april811

再想想哦

: b5 H( e% B# U9 Q! c如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
6 ~1 G& ?, R5 X0 Y
+ K+ g3 t% D$ j8 r那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊
  k# k" W3 Z+ D, d2 Y
所以应该改变
! y% O6 M2 X8 f
* s) \- e1 \, C4 `9 h/ o8 Z, x, p[ 本帖最后由 april811 于 2007-2-14 23:13 编辑 ]

Keano

原帖由 此菲比非彼菲比 于 2007-2-14 20:02 发表
2 k' a# ?" l% Q从概率的角度分析，我坚持原来的选择，有3分之2 得几率得到汽车，而另一个我只有3分之1的几率得到汽车。好复杂，不知道对不对$frage$ $frage$

5 @) A/ t4 O+ I  W7 d
正相反吧？
7 E$ n7 y* h" m/ W0 N. U
6 \7 J- v6 u" y- P换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
8 g( D6 t% G- R# Q2 v
1. A车B羊C羊
9 Q: X7 g  `1 l5 a0 M! k2 m" @2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

能清楚地看到，从A门换到另一扇门得到车的几率增加了一倍。那为什么不换？

撒野撒野王国

原帖由 Keano 于 2007-2-14 23:15 发表
7 x# D$ E0 I+ @
5 a- r* p/ L# _' Q( y
正相反吧？
- r+ Q5 _( w: ]$ V& v, v- f4 \
换了才有三分之二的概率。既然主持人知道其他两扇门后面是什么，他必定只开有山羊的门。假设A门是我选中的门，出现三种情况：
: |8 h+ i; ?/ A/ C' ]
1. A车B羊C羊
/ d% T$ E; h5 \- }) U5 Z0 L. E7 }* t2. A羊B车C羊
& Z# f0 s# s9 w: S+ h$ [  c. u$ G/ D) W3. A羊B羊C车

6 Q  @$ Q; Y' @, h) \  Y9 Z能清楚地看到 ...

- [0 A- Y% o1 P$ Q0 v  A分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

one

如果主持人要求的是：只能得到所选门背后的东西。那就没得撒野了:D

此菲比非彼菲比

有人答对吗？我的数学烂死了，算了负责加分就好了！！:( :( :(

撒野撒野王国

不知道啊，楼主mm没公布答案呢

Keano

原帖由 撒野撒野王国 于 2007-2-14 23:19 发表
% U- w$ ]; Z" Y, K# j
分析得不太对，如果主持人已经把C门打开了，里面是羊，那么你的第三种可能性已经被排除

0 ^+ J5 H/ {7 m- K3 \' |4 t; g* n0 e第三种情况，主持人肯定打开B门。关键就在这儿，不要把B门和C门当成一个门。

lian_diary

原帖由 april811 于 2007-2-14 23:08 发表
再想想哦

如果不考虑支持人开门后知道结果对概率的影响
9 e9 G: P8 W7 H
& U  i+ y+ x3 e: r' Y那么按第一次选的来看，选羊的概论高，2/3，那么改变的话，得车的概率就变成 2/3 ，应该比不改变的 1/3 要高啊

所以应该改变

0 D/ K5 F/ b! `1 e3 x* \
# a" Q. A) l  [' r问题是，主持人开门就等于使1/3的选项明朗化了：我们可以这么理解，原来在这扇门背后，还有1/3的机会是汽车；现在主持人打开了这个门，在这个门后边是汽车的概率就是0了。所以，这个肯定会影响全局的概率的。$汗$

品木

还是算了，这道题好复杂，我也还是不懂，牵扯到概率的问题。
0 ^9 I4 O$ D  c实际上随便选就可以了。
4 _9 w6 l, R: M" x' j: ]没有学过概率的人会随便选，因为现在两个门都是50%的可能。
学过概率但没学好的会更改初衷，因为认为原来的门是1/3的可能，现在未选的且未打开的门是1/2的可能。
学过概率且学的好的也会随便选，因为现在的实际情况是未打开的两个门都是1/2的可能。

1 T$ S! N! D3 X* o: v5 d5 M' H我头都晕了！

大飞

我是这么想的。作为主持人如果不希望你能赢走汽车的话，当你第一次选择选中有汽车的那扇门时，他才会打开有羊的另一扇门来迷惑你吧。如果你第一次选中的不是汽车的话，而他打开门让你看的话不是等于增加了你得到汽车的机会了吗？
不过话又说回来，现在做节目争的都是收视率，有很多节目都是希望你能赢得大奖的，那样看的人才会多。如果从这个角度出发，得出的结论就跟上面的相反。所以就得看这个节目的上几次节目有没有人中大奖，如果没有人中的话，节目组希望你中奖的几率就大，如果上次节目已经有人中了奖，为了节约开支，一般就不希望这次还有人中奖。$汗$

幽游77

换
4 ^0 w" N# b% Q! I+ P原来的几率是1/3
现在的几率是1/2了

Kruecken

这个题目是很经典的概率题。

) f8 ]( {3 Z8 X+ A+ [8 V9 f, A( o% d需要强调的是，它是个“条件概率”题。

先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
" p2 [9 w, Z6 T1 }1 F
在主持人打开一个箱子后，条件发生了变化。原来的那个箱子有1/3概率是汽车的前提已经不存在了。所以这个1/3也就失去了意义，不能再拿来做比较了。
3 n+ {" p& x) e
当前的情况是，已知一个箱子不是汽车，剩下两个箱子选1个。答案和简单，都是50%的概率，顺便选，也就是说，换不换都无所谓。换句话说，你随便从外面叫个人进来，他不知道以前发生了什么事情。让他选1个。
! h: o- T; b* L4 Q7 h他有50%的概率选中汽车。
) p6 T9 t$ V2 {! o

另外补充一点，概率为0,并不等于是0，或者没有。可能有1个，多个甚至无数个。同理，概率为100%并不等于全部，所有。它也可以有1个，多个甚至无数个例外。;)

poohbear

说错了说错了$害羞$
! X( ~! y* X! ~1 e
[ 本帖最后由 poohbear 于 2007-3-5 00:42 编辑 ]

莱茵哈特

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。
1 t. d% P3 e- G4 L1 J) E! e% p
需要强调的是，它是个“条件概率”题。
" V: s  f& u- x
# r  W2 ?8 [8 Q  Q- [/ H: W先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。

# n$ l7 n4 H) z6 X) s9 `2 e4 o在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

9 ~5 {7 ~: m% r- J: Z
支持这个，最后的概率都是50％ 换不换无所谓！

圣雪

这道题看过，关键是主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。

圣雪

条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑

“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小”$汗$ 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件$害羞$

Keano

原帖由 Kruecken 于 2007-3-4 15:49 发表
这个题目是很经典的概率题。

# q* m' {( h; k% b6 F' d需要强调的是，它是个“条件概率”题。
! R& u) J$ h5 I+ c( a/ Z: D6 Y
) [: K& w- X! G先前大家都清楚有1/3的概率可以猜到。其实有个隐含的条件，就是谁都不知道3个里面那个是汽车。
- S" {; T: u/ _" i, n/ H
/ n+ M1 }5 z+ `7 b在主持人打开一个箱子后，条件发生了 ...

% y+ N: G' y( K  B3 O

那好吧，我一步一步地说。

假设A门是我选中的门，出现三种情况：
, {' c. x$ ~) {
1. A车B羊C羊
2 `- S' L2 c2 {: L: D0 W2. A羊B车C羊
3. A羊B羊C车

# A0 }7 N7 N, X( T% D! V根据已知条件，主持人知道两扇门后有什么，为了让节目顺利进行下去，她必然只开后面有羊的门。这个选择不是随机的，加上这个条件，不能简单地去掉一扇门。三种情况应该发生如下变化：
8 @" j& {# z6 \/ X+ \. S/ @9 v( d1 r
1. A车B羊
2. A羊B车
3. A羊C车

请注意，条件的加入，并不能减少事件发生的数量。B门和C门是两个不同的门，代表了两种情况，不能合并。

7 _; \6 _: H7 f" Y; U$ d$ }现在，如果我还坚持原来的选择，A，我只有1/3的概率能拿到车。相反，如果我选择换门，就有2/3的可能性可以换到车。

poohbear

两枚炮弹那个显然不是独立事件

Kruecken

原帖由 圣雪 于 2007-3-5 13:58 发表
' a, t1 D+ ?$ ]9 t条件概率？以前看过当时觉得是谬论的题目，跟大家分享一下搞搞笑


1 `# j) g( f9 ?( ?2 H& H0 c“炮火连天的战场上，你作为战士应该躲避到哪里”，答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”，原因是“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 这好像就不是真的条件概率了，下一颗炮弹跟前一颗炮弹没关系。就仿佛扔硬币，在前一次是正面的条件下，下一次是正面的概率依然是50%，并不能因为“连续两次都是正面的概率只有25%”来推断下一次的概率，这是独立事件

. \7 ~1 I; j7 U8 I  t
( p6 ]9 W/ C3 b4 V4 A1 A6 v' c( N

) ^/ x; |# g( k& d1 h. i. l
& ~0 N. h! A3 e9 v“两枚炮弹落到同一点的概率极小” 不完全是概率问题，更主要的物理问题。同一门炮，发第二发炮弹的时候，总会和第一次有点偏差的。由于震动的缘故，轨道不会和第一次一模一样。答案是“躲到前一个爆炸的弹坑里”是有科学道理的，不仅仅是碰运气（概率可以理解为碰运气）。当然，弹坑还有位置比较低，是个凹处，可以起到一定的保护作用。

扔硬币也可以说明问题。如果在仍之前就问，两枚都是正面的概率，当然就是25%。这也是有条件的，就是“仍之前就问”。
/ S. L5 F. N) ~) Q  L% h+ l仍过一次以后，如果已知是正面，再问的话，那就只需要看第二枚的结果了，也就是50%。换句话说，已知“第一枚硬币正面”，第二枚还没扔的时候，再问这个问题 “两枚都是正面的概率”，那么答案就是 50%。

可见，前提条件发生了变化，结果也是要变化的。  如果已知“第一枚硬币是反面”，那么同样的问题，答案就是 0%了。

本题（汽车和山羊）的关键就是，条件发生了变化，前面的那个1/3 是不是还有效。
0 @1 i' [7 _$ s* f' j
- N/ q( s7 V( N$ I% U( V- w首次1/3的概率，大家都不会有疑问的。现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。


把题目（汽车和山羊）稍微改改，主持人在一开始就说清楚规矩（注意是一开始，不是人家已经选择了1个以后），规矩就是先选一个，接着他会在剩下两个中拿掉一个非汽车的箱子。问是不是会改变选择。再次强调，这个规矩必须在选第一个前就讲清楚了。在这种前提下，我肯定改变选择，即放弃第一次所选的。在这种前提下，原先选择是1/3概率，改变后是2/3概率。

& u3 v4 [- f+ L" P# M! u; a;)
% }) \" P* i! {# l  \以上我的理解，跟大家讨论。;)

圣雪

楼上说的有理。这也就是我后来又帮楼主重点解释了一下主持人开门规则的问题。本题说得不太清楚，而这恰恰就是关键。
/ u+ U4 h' {/ k6 _& m/ N
$ J9 t# Q' i" T; v8 R不过关于我说的炮弹问题似乎嫩误解了一点儿，你说的道理大家都想得到。但你可能没注意到我说的“原因是‘两枚炮弹落到同一点的概率极小’”，我还特别注明就是怕也跟楼主出题一样没说清楚。说它是谬论是因为这个原因推理错误。其实按照你的想法，扔硬币第二次也不可能跟第一次手法完全一样，所以跟第一次扔的结果相同的概率要小一些，硬币正反面也是受影响的。但事实上，开炮和扔硬币都是非常复杂的行动组合，其中因素的变化完全不一定导致结果的变化。
* X9 v2 p: l# x( |5 n$ C) u
, q3 q  p9 k" y3 W4 n另外纠正你一个，“现在进行到一半，主持人改变了条件，也就是说，他拿走了一个不是汽车的箱子。注意，这里是进行到一半的时候才拿走的。 这样，他破坏了 原来 1/3的概率存在的基础。这个1/3也就没有意义了。这也是我说一半一半的道理。”。只要他是在没被选到的两个箱子中拿走一个羊的，就对本问题不产生影响，不会得出一半一半的结果。

; T' w- w' p* r+ g+ N引用一下我前面说的“主持人后来打开门的条件比较关键，就是那两扇没选择到的门中有羊的一扇，而不是全部三扇门中有羊的一扇。”你前面提出一半一半的结论，无非是误解为选择“全部三扇门中有羊的一扇”，这点其实题目里应该说到了吧，已经被选中的一扇门之外，从剩下的两个里选的$汗$ 只是楼主说得不太明确而已。
" J3 r0 H6 Q( y, q7 E
[ 本帖最后由 圣雪 于 2007-3-5 16:55 编辑 ]

deepbluesea

这道题目是非常著名的山羊问题， 甚至连个很厉害的数学家都做错了。

正确答案， 我公布， 是换的概率大， 原因不说， 这题目有趣的是说随机测试过一个学校的学生， 结果高中的做对的人还不如初中的， 呵呵， 看来学的越多， 有时候反而越糊涂呢！

  题目有一点是， 就是找到羊的除外后， 剩下的门里选一个！

9 p/ |* ?$ o! S! z[ 本帖最后由 deepbluesea 于 2007-3-8 15:43 编辑 ]