数据结构学习（C++）——稀疏矩阵（十字链表[转贴CSDN]

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标题     数据结构学习（C++）——稀疏矩阵（十字链表【2】）    happycock（原作）
  
关键字     数据结构 C++ 稀疏矩阵 十字链表
  


如果你细想想，就会发现，非零元节点如果没有指示位置的域，那么做加法和乘法时，为了确定节点的位置，每次都要遍历行和列的链表。因此，为了运算效率，这个域是必须的。为了看出十字链表和单链表的差异，我从单链表派生出十字链表，这需要先定义一种新的结构，如下：

class MatNode

{

public:

       int data;

       int row, col;

       union { Node<MatNode> *down; List<MatNode> *downrow; };

};

另外，由于这样的十字链表是由多条单链表拼起来的，为了访问每条单链表的保护成员，要声明十字链表类为单链表类的友元。即在class List的声明中添加friend class Matrix;

稀疏矩阵的定义和实现
#ifndef Matrix_H

#define Matrix_H



#include "List.h"



class MatNode

{

public:

       int data;

       int row, col;

       union { Node<MatNode> *down; List<MatNode> *downrow; };

       MatNode(int value = 0, Node<MatNode> *p = NULL, int i = 0, int j = 0)

              : data(value), down(p), row(i), col(j) {}

friend ostream & operator << (ostream & strm, MatNode &mtn)

       {

              strm << '(' << mtn.row << ',' << mtn.col << ')' << mtn.data;

              return strm;

       }

};



class Matrix : List<MatNode>

{

public:

       Matrix() : row(0), col(0), num(0) {}

       Matrix(int row, int col, int num) : row(row), col(col), num(num) {}

       ~Matrix() { MakeEmpty(); }

      

       void MakeEmpty()

       {

              List<MatNode> *q;

              while (first->data.downrow != NULL)

              {

                     q = first->data.downrow;

                     first->data.downrow = q->first->data.downrow;

                     delete q;

              }

              List<MatNode>::MakeEmpty();

              row = col = num = 0;

       }



       void Input()

       {

              if (!row) { cout << "输入矩阵行数："; cin >> row; }

             if (!col) {      cout << "输入矩阵列数："; cin >> col; }

              if (!num) { cout << "输入非零个数："; cin >> num; }

              if (!row || !col || !num) return;

              cout << endl << "请按顺序输入各个非零元素，以列序为主，输入0表示本列结束" << endl;

              int i, j, k, v;//i行数 j列数 k个非零元 v非零值

              Node<MatNode> *p = first, *t;

              List<MatNode> *q;

              for (j = 1; j <= col; j++) LastInsert(MatNode(0, NULL, 0, j));

              for (i = 1; i <= row; i++)

              {

                     q = new List<MatNode>;

                     q->first->data.row = i;

                     p->data.downrow = q;

                     p = q->first;

              }

              j = 1; q = first->data.downrow; First(); t = pNext();

              for (k = 0; k < num; k++)

              {

                     if (j > col) break;

                     cout << endl << "输入第" << j << "列非零元素" << endl;

                     cout << "行数："; cin >> i;

                     if (i < 1 || i > row) { j++; k--; q = first->data.downrow; t = pNext(); continue; }

                     cout << "非零元素值"; cin >> v;

                     if (!v)  { k--; continue; }

                     MatNode matnode(v, NULL, i, j);

                     p = new Node<MatNode>(matnode);

                     t->data.down = p; t = p;

                     while (q->first->data.row != i) q = q->first->data.downrow;

                     q->LastInsert(t);

              }

       }



       void Print()

       {

              List<MatNode> *q = first->data.downrow;

              cout << endl;

              while (q != NULL)

              {

                     cout << *q;

                     q = q->first->data.downrow;

              }

       }



Matrix & Add(Matrix &matB)

{

       //初始化赋值辅助变量

       if (row != matB.row || col != matB.col || matB.num == 0) return *this;

       Node<MatNode> *pA, *pB;

       Node<MatNode> **pAT = new Node<MatNode>*[col + 1];

       Node<MatNode> **pBT = new Node<MatNode>*[matB.col + 1];

       List<MatNode> *qA = pGetFirst()->data.downrow, *qB = matB.pGetFirst()->data.downrow;

       First(); matB.First();

      for (int j = 1; j <= col; j++)

       {

              pAT[j] = pNext();

              pBT[j] = matB.pNext();

       }



       //开始

      for (int i = 1; i <= row; i++)

       {

             qA->First(); qB->First();

              pA = qA->pNext(); pB = qB->pNext();

              while (pA != NULL && pB !=NULL)

              {

                     if (pA->data.col == pB->data.col)

                     {

                            pA->data.data += pB->data.data;

                            pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down; qB->Remove();

                            if (!pA->data.data)

                            {

                                   pAT[pA->data.col]->data.down = pA->data.down;

                                   qA->Remove();

                            }

                            else

                            {

                                   pAT[pA->data.col] = pA;

                                   qA->pNext();

                            }

                     }



                     else

                     {

                            if (pA->data.col > pB->data.col)

                            {

                                   pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down;

                                   qB->pRemove();

                                   pB->data.down = pAT[pB->data.col]->data.down;

                                   pAT[pB->data.col]->data.down = pB;

                                   pAT[pB->data.col] = pB;

                                   qA->InsertBefore(pB);

                            }



                            else if (pA->data.col < pB->data.col)

                            {

                                   pAT[pA->data.col] = pA;

                                   qA->pNext();

                            }

                     }

              pA = qA->pGet();pB = qB->pGet();

              }

              

              if (pA == NULL && pB != NULL)

              {

                     qA->pGetPrior()->link = pB;

                     qB->pGetPrior()->link = NULL;

                     while (pB != NULL)

                     {

                            pBT[pB->data.col]->data.down = pB->data.down;

                            pB->data.down = pAT[pB->data.col]->data.down;

                            pAT[pB->data.col]->data.down = pB;

                            pAT[pB->data.col] = pB;

                            pB = pB->link;

                     }

              }



              if (pA !=NULL)

              {

                     while (qA->pGet() != NULL)

                     {

                            pAT[pA->data.col] = pA;

                            qA->pNext();

                     }

              }

      

       qA = qA->first->data.downrow; qB = qB->first->data.downrow;

       }

       return *this;

}

private:

       int row, col, num;

};



#endif

【说明】对于十字链表来说，只要记住对每个节点的操作，要同时考虑它的两个指针域，那么，各种算法的理解都不是很难。比如说矩阵加法，“两个矩阵相加和两个一元多项式相加极为相似，所不同的是一元多项式只有一个变元（指数项），而矩阵中每个非零元有两个变元（行值和列值），每个节点既在行表中又在列表中，致使插入和删除节点时指针的修改稍为复杂，故需要更多的辅助指针。”（《数据结构（C语言版）》）其实private的row等可以放在首行的头节点里的，但为了清晰一点（本来就够乱了），我把他们单立出来了。另外，很多地方考虑不是很周全，要是不按照注明的要求使用，很容易就会出错。

【后记】按理说，十字链表应该不算是线性链式结构，按照原书的安排，放在链表这章不是很合适；《数据结构（C语言版）》将它和广义表放在一章还是合理的。其实十字链表不是很难，就是很烦人；并且，如果不是数值运算，基本很少用到矩阵，就算是用到矩阵运算，在矩阵规模不大的时候，可以用二维数组代替十字链表。从历届考研题来看，这部分几乎没有题，原因就是麻烦（你写起来麻烦，他批起来也麻烦）、不常用、算法固定没新意。所以，你要是闹心，这部分跳过去也可以。