!!怎么用最快，或者比较快的方法把 y=0 时的 x 点找出来
不知道哪位前辈知道，怎么样用最快，或者比较快的方法把 y=0 时的 x 点找出来，如果我们有公式，那么可以用Newton_Vefahren，但是现在我们没有一个具体的公式，而是一个比较复杂的Modul就是Binomia_Modul，已经用程序写好了，只需要把 x 带入就可以得到 y，但是不能反过来，就是说只能通过 x 求 y，不能通过 y 求 x ，我现在要的是 y = 0 时那个 x 的值，其实就是整个图像与 X 轴 的交点，我目前是这么做的，也模仿 Newton_Verfahren 先给 Schätzwert，然后通过２点直线，求直线与 x轴 的交点，在带回程序把 y 求出看 y 是不是为０，不是就继续往下找 直到找到误差小过７位小数就可以了，但是我的这个程序每次都要找个１３到１５次，这就很浪费时间，我看有的人用其他编程语言写的差不多３到４次就可以找到，也是用直线的方法，但是我实在看不明白，是什么意思，还有什么中心点，所以想来这里问问前辈们！图片实在传不上大的来，赫赫！
[ 本帖最后由 xunuo83127 于 2007-8-14 12:25 编辑 ] 不是特别了解，不过想问一下，其他人的起始点和你的一样么？ 关于这个问题我在国内学过 《计算方法 》这门课，好像属于数值计算问题吧。
你所用的是牛顿迭代法，这类通过逼近来求出方程的近似解的方法还有很多，他们的差异在于逼近速度，当然和函数本身也有关系。
他们的通用流程基本是：1，确定该区间至少有解：f(a)*f(b)<0
2，利用逼近方法缩小区间，牛顿法中通过判断，把引入的新点作为区间的一端，这个新的区间内包含零点。
3，在新区间内接着搜索。
去网上查查牛顿迭代法，应该就能找到相关的资料。好像还有个容格尔什么的方法，忘记了。其实这个方法还是很简单的。仔细多读两遍应该是能搞定的。 关于迭代次数的问题，如果方法一样，精度一样的话，应该不会有太大出入。
这里说一个关于值的验证的问题，你说在计算完之后把x再带入原函数来验证，其实这是没有必要的，因为方法是肯定正确的，理论上我们找到的值广义上讲都是函数根的近似值，只是他们的精度不一样而已，所以当你计算出来一个新的近似值后不需要把它代入原函数来验证，而是直接和你上一次逼近得到的近似根来作比较就可以了，如果X(n)－X(n－1)这两个近似根的差值小于你的要求的根的精度，目前是|X(n)－X(n－1)|<10^-7，那么你就可以认为他们是符合条件的根了，或许你的次数比人家多，就出在判断条件上的不同。 牛顿法应该不是稳定的方法，如果函数有多解，那么两个招到的是否是同一个呢？ 你的问题我觉得没办法用netwon-raphson法解，因为你没有derivative。你可以采用bisection法。 至于收敛速度问题，和你的曲线的有关。当曲线和x轴相加，且在零点附近斜率很大时，收敛速度很快。斜率很小时收敛的很慢。至于不稳定，震荡，都是和曲线的形状有关。如果你对问题具体问题不了解，乱给一个初值的话，这点你是没有办法事先估计到的。 可以是可以，不过近似，和实际总还是有区别的，你的公式是不是写错了？什么意思可以稍微解释一下吗？是不是欧拉法的公式？
$frage$ 就是欧拉法的公式，问题是 ΔX取多大，和曲线的形状有关，取得好和真实的f'(x)没什么区别，取得差就要命了。我觉得还是bisection法比较适合lz的情况。
bisection也需要估计解的位置，但是一般在工程问题中，这不是很难的事情。 看着好亲切呀。。。:( 谢谢，各位朋友的提点，我总结一下，Newton_Verfahren 是不能用的吧，因为我认为 Newton_Verfahren是必须要有一个公式，不管多复杂的公式，但是必须要有，奇朵啊朵 也给出了公式，但是我的是个相对较复杂的程序，没有具体公式。
[ 本帖最后由 xunuo83127 于 2007-8-14 13:01 编辑 ] 而我想我要带回验证是因为我每次得到一个 x 的数值，我要将他带回程序，才可以知道这个 x 是不是我要的答安啊，当然这一点是个关键，如果能找到什么简单的方法，就是不用带 x 回原程序就知道 y 是不是合适，那就可以节约很多时间，因为算一次程序就要花时间！
westermyth 这位朋友提出的|X(n)－X(n－1)|<10^-7方法，能不能再给我解释一下啊，如果这个成立那就太好了，很节约时间的，但是我不明白我要求的是 y 近似０，为什么只要 x 之间的差近似０就可以了呢！这叫什么方法啊？？
[ 本帖最后由 xunuo83127 于 2007-8-14 13:00 编辑 ] 最后就是初始 Schätzwert 的问题，这个问题我请教了公司里的同事，他说他的方法就是试验了很多遍，大概知道什么情况下，在什么区间里，然后自己定义，反正是自己写的程序，因为这是个存在很多参数的程序，实在找不到类似Newton 还有推算初始值区间的方法！但是我也学他给了很多个区间，但是目前还是在８此到１０次之间. 离３，４次还是有一定距离！ 一般iterative的求解比较慢的，为了提高速度，通常有3个停止条件，
第一个是绝对误差条件你的f(x)和0作比较。这个很好理解。
第二个条件是，你看到的那个条件，这是相对误差条件，也就是说你的递推会自动地停止，当这个条件满足的时候。对于那种解收敛的很慢的情况，这个停止条件会起到作用的。(例如曲线在它的零点附近收敛的比较慢。)
最后一个停止条件是最不能让人满意的，就是规定递推的次数。如果在这么多次递推后不论时候得到满意的结果，递推就会自动停止。
[ 本帖最后由 aileute 于 2007-8-14 19:00 编辑 ] 楼主的问题，如果zielfunktion 连续，建议试试根据你的具体数据自己 modifizierte 一下 newton-verfahren
Intervallhalbierung 启始值间的确定就是个问题
[ 本帖最后由 kwang 于 2007-8-17 10:38 编辑 ]
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